编辑“︁三班小剧场（1-6）”︁（章节）

===简答题===

*题卷：

*17.已知a<sub>1</sub>=1，a<sub>n</sub>=3a<sub>n-1</sub>+1，问
（1）证明{a<sub>n</sub>+1/2}是等比数列
（2）证明 1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an < 3/2
*21.已知函数f(x)=e^x - e^(-x) - 2x
（1）讨论f(x)的单调性
（2）设g(x)=f(2x)-4bf(x)，当x>0时，g(x)>0，求b的最大值
（3）已知1.4142<2^(1/2)<1.143，估算ln2，（精确到0.001）

*冉酋的答卷：
17.(1)
:由题可得a<sub>n</sub>+1/2=3(a<sub>n-1</sub>+1/2)，a<sub>1</sub>=3/2
:所以a<sub>n</sub>是首项为3/2,公比为3的等比数列。
:得分：6，教师评语：满分
（2）
:由（1）知...<ref>此处省略，电脑写过程是在太煎熬了...--~~~~</ref>
:得分：6，教师评语：答案很标准
21（1）
:求导可得，f'(x)=e^x + e^(-x) - 2
:由均值不等式可得f'(x)≥2(e^x*e(-x))^(1/2)-2=0
:因此f(x)在R上单调递增，证毕
:得分：3
（2）
:由题可知g(x)=...<ref>此处省略，理由同上。</ref>
:...b的最大值为2
:得分：5
:教师评语：干净的答案
（3）
:设r(x)=...<ref>此处省略，理由同上。</ref>
:(涂涂改改,七弯八绕)
:显然，ln2=0.6931，证毕
:得分：2
:教师评语：伪证，一个“显然”是不可能把我糊弄过去的，虽然你背住了ln2的值，给两分


*笛的答卷：
17.(1)
:（映日河文）从题目得到a<sub>n</sub>+1/2=3(a<sub>n-1</sub>+1/2)，a<sub>1</sub>=3/2
:因此a<sub>n</sub>是首项为3/2,公比为3的等比数列。
:得分：6，教师评语：满分，虽然考试允许映日河文，但最好用北大陆文
（2）
:由（1）知...<ref>此处省略</ref>
:得分：6，教师评语：很好
21（1）
:f'(x)=e^x + e^(-x) - 2
:f<nowiki>''</nowiki>(x)=...
:（一大堆证明）
:...因此f(x)在R上单调递增，证毕
:得分：3，教师评语：做复杂了
（2）
:构造函数h(x)=...<ref>此处省略，理由同上。</ref>
:...b的最大值为1-5^（1/2）
:得分：1
:教师评语：错了，你到底是进行了怎样的变换才能算出根号5？
（3）
:我记得ln2=0.6931，但我不会做。
:得分：1
:教师评语：...不会做也别耿直地写出来，结果分1分


*艾纳的答卷：
17.(1)
:(打印体)显然
:得分：0，教师评语：证明呢？
（2）
:(打印体)
:根据WEKY-OEIS<ref>魏启OEIS，关于现实世界中的OEIS是什么请查阅：[http://oeis.org/]</ref>数据库7713号数列极限，命题显然成立
:得分：0，教师评语：我是不会去查的
21（1）
:(打印体) 描点画图可得f(x)在R上单调递增
:得分：1，教师评语：画图？
（2）
:根据南孚数学分析贡献数据库四级推论第117130号以及胡意志帝国理工数学系论文P-33170号第三章节结论的反演形式易得：
:b<sub>max</sub>=2
:得分：1
:教师评语：...你太雷了
（3）
:对函数f(x)=e^x进行二分可得
:0.69314718055994530941723212145817656807550013436025525412<ln2<0.69314718055994530941723212145817656807550013436025525413
:保留四位得，ln2=0.6931
:得分：1
:教师没有评语。