三班小剧场
一
“听说冰晶石人的智商都不怎么高，冉茜，试着命令一下艾纳嘛。”
“是吗，泽尔？嗯......艾纳，去给我买冰淇淋！”
“哈？你说什么？”
“你这臭脾气跟谁学的啊？”
“这种小事让泽尔去不就好了吗？”
“唉，说的有道理！”
“诶？？！”
二
数学考试后...
选择题
- 冉酋的答卷： ABBCACBACCDD，得分：55 教师批语：不错
- 笛的答卷：ABBCADBACCD（没涂），得分：50 教师批语：粗心了吧
- 艾纳的答卷：ABBCACBACCDA，得分：60 教师批语：很好
填空题
- 冉酋的答卷：-1/4 y=2x+e π/12
2279/19091（划掉）2299/19091，得分：20 教师批语：很好
- 笛的答卷：1/4 2x=y-e π/12 我算不出来，得分：10 教师批语：又粗心，而且16题至少猜一个啊
- 艾纳的答卷：（打印体）-0.250000000 2.0000000000y-x+2.7182818284=0 0.2617993877 0.12042323607982819（写出去了），得分：20 教师批语：不要写小数，警告一次，下次不会给分。
简答题
- 题卷：
- 17.已知a1=1，an=3an-1+1，问
（1）证明{an+1/2}是等比数列 （2）证明 1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an < 3/2
- 21.已知函数f(x)=e^x - e^(-x) - 2x
（1）讨论f(x)的单调性 （2）设g(x)=f(2x)-4bf(x)，当x>0时，g(x)>0，求b的最大值 （3）已知1.4142<2^(1/2)<1.143，估算ln2，（精确到0.001）
- 冉酋的答卷：
17.(1)
- 由题可得an+1/2=3(an-1+1/2)，a1=3/2
- 所以an是首项为3/2,公比为3的等比数列。
- 得分：6，教师评语：满分
（2）
- 由（1）知...[1]
- 得分：6，教师评语：答案很标准
21（1）
- 求导可得，f'(x)=e^x + e^(-x) - 2
- 由均值不等式可得f'(x)≥2(e^x*e(-x))^(1/2)-2=0
- 因此f(x)在R上单调递增，证毕
- 得分：3
（2）
- 由题可知g(x)=...[2]
- ...b的最大值为2
- 得分：5
- 教师评语：干净的答案
（3）
- 设r(x)=...[3]
- (涂涂改改,七弯八绕)
- 显然，ln2=0.6931，证毕
- 得分：2
- 教师评语：伪证，一个“显然”是不可能把我糊弄过去的，虽然你背住了ln2的值，给两分
- 笛的答卷：
17.(1)
- （映日河文）从题目得到an+1/2=3(an-1+1/2)，a1=3/2
- 因此an是首项为3/2,公比为3的等比数列。
- 得分：6，教师评语：满分，虽然考试允许映日河文，但最好用北大陆文
（2）
- 由（1）知...[4]
- 得分：6，教师评语：很好
21（1）
- f'(x)=e^x + e^(-x) - 2
- f(x)=...
- （一大堆证明）
- ...因此f(x)在R上单调递增，证毕
- 得分：3，教师评语：做复杂了
（2）
- 构造函数h(x)=...[5]
- ...b的最大值为1-5^（1/2）
- 得分：1
- 教师评语：错了，你到底是进行了怎样的变换才能算出根号5？
（3）
- 我记得ln2=0.6931，但我不会做。
- 得分：1
- 教师评语：...不会做也别写出来，结果分1分
- 艾纳的答卷：
17.(1)
- (打印体)
- 显然
- 得分：0，教师评语：证明呢？
（2）
- (打印体)
- 根据WEKY-OEIS数据库7713号数列极限，命题显然成立
- 得分：0，教师评语：我是不会去查的
21（1）
- (打印体) 描点画图可得f(x)在R上单调递增
- 得分：1，教师评语：画图？
（2）
- 根据南孚数学分析贡献数据库四级推论第117130号以及胡意志帝国理工数学系论文P-33170号第三章节结论的反演形式易得：
- bmax=2
- 得分：1
- 教师评语：...算了算了
（3）
- 对函数f(x)=e^x进行二分可得
- 0.69314718055994530941723212145817656807550013436025525412<ln2<0.69314718055994530941723212145817656807550013436025525413
- 保留四位得，ln2=0.6931
- 得分：1
- 教师没有评语。